1.某盐溶液的浓度为20%.加入水后溶液的浓度变为15%。如果再加入同样多的水,则溶液的浓度变为:( )
A.12%
B.12.5%
C.13%
D.10%
2.设有三个自然数,分别是一位数、两位数和三位数,这三个数的乘积为2004,则三数之和为:( )
A.100
B.180
C.179
D.178
3.为响应推动我国社会主义文化事业大发展大繁荣的号召,某小区决定为小区内每位老人准备40元文化基金,同时为每位儿童比老人多准备20元文化基金。已知该小区老人比儿童多100人,文化基金一共14000元,则该小区老人和儿童总数是:( )
A.220
B.250
C.300
D.200
4.长为8宽为5的长方形内有一内接阴影四边形(如图所示),则阴影四边形的面积是:( )
A.15.5
B.21.5
C.20.5
D.20
5.-学生在期末考试中6门课成绩的平均分是92.5分,且6门课的成绩是互不相同的整数,最高分是99分,最低分是76分,则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为:( )
A.95
B.93
C.96
D.97
6.在数列2,3,5,8,12,17,23,…中,第2012个数被5除所得余数是:( )
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
7.商店经销某商品,第二次进货的单价是第一次进货单价的九折,而售价不变,利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点,则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是:( )
A.35%
B.20%
C.30%
D. 12%
8.如图,正四面体ABCD,P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点(AB=3AP=4CQ),棱AC上有一点M.要使M到P、Q距离之和最小,则MC:MA=( )
A.1:2
B.4:5
C.3:4
D.5:6
9.用印有“1”、“5”、“6”的三张卡片,可以组成许多不同的三位数,所有这些三位数的和为:( )
A.5992
B.5993
C.5985
D.5994
10.编号为1—55号的55盏亮着的灯,按顺时针方向依次排列在一个圆周上.从1号灯开始顺时针方向留1号灯,关掉2号灯;留3号灯,关掉4号灯……这样每隔一盏灯关掉一盏,转圈关下去,则最后剩下的一盏亮灯编号是:( )
A.50
B.44
C.47
D.1
华智解析:
1.【解析】选A。特殊值法。
设原盐溶液为100克,那么含纯盐20克。加入水后溶液的浓度变为15%,可知加入了20÷15%-100=100/3克水,如果再加同样多的水,则溶液的浓度变为=12%。
2.【解析】选B。将2004因式分解,即2004=1×3×4×167,167为质数不能再分解,所以这三个数为1、12、167,三个数之和为1+12+167=180。
3 .【解析】选C。由题知这个小区有儿童(14000-100×40)÷(40+60)=100人,老人200人,总数为300人。
4.【解析】选B。做如图的辅助线,可见中间的长方形面积为1×3=3。由图形可知,剩余部分阴影和空白部分面积想的即各为(8×5-3)/2=18.5。则阴影四边形的面积是3+18.5=21.5,选B。
5.【解析】选A。由题知该学生期末6门总成绩为92.5×6=555分,分数从高到低排列,第2到第5的成绩和为555-99-76=380分。要使第三门得分最少,那么第二门尽可能大为98分。第3到5的成绩和为380-98=282分,第三的那门课至少得分282÷3+1=95分。
6.【解析】选B。2=2+0,3=2+1,5=2+1+2,8=2+1+2+3,12=2+1+2+3+4,17=2+1+2+3+4+5,23=2+1+2+3+4+5+6,那么第2012个数为2+1+2+3+…+2011=2+,1006×2011+2被5除后所得余数为3(由于其个位为8)。故第2012个数被5除所得余数是3。
7.【解析】选A。略
8.【解析】选C。几何问题。如图展开,PMQ成直线即为最短距离。△APM与△CQM相似,MC∶MA=CQ∶AP=3∶4。
9.【解析】选D。枚举法,用“1”、“5”、“6”可以组成的三位数有156、165、516、561、615、651。由于“6”卡片倒过来为9,所以还可以组成159、195、519、591、915、951。这些三位数的总和为5994。
10.【解析】选C。排除法,由题知第一轮偶数灯全灭,排除A、B。又第一轮最后一盏熄灭的灯为54号,若再熄灭则将熄灭1号灯,排除D。最后剩下的一盏亮灯编号是47。
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