（四）时针分针与路程问题
 

一、基本知识点：
、基本公式：s=v*t
2 、相遇追及问题：
相遇距离s =（vl + v2 ）*相遇时间t
追及距离S = ( vl - v2 ) * 追及时间t
3 、环形运动问题：
环形周长s =（v1 + v2 ) * 相向运动的两人两次相遇的时间间隔t
环形周长s = ( v1 - v2 ) * 同向运动的两人两次相遇的时间间隔t
4 、流水行船问题：
顺流路程＝顺流速度*顺流时间＝（船速＋水速）* 顺流时间
逆流路程＝逆流速度*逆流时间＝（船速一水速）* 逆流时间
5 、电梯运动问题：
能看到的电梯级数＝（人速十电梯速度）* 沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数＝（人速一电梯速度）* 逆电梯运动方向运动所需时间

练习题
1 ．求在8 点几分时，时针和分针重合在一起？
A.8 点43 ( 7 / 11 ）分 B.8 点43 分 C.8点43 ( 5/1l ）分 D.8 点53 ( 7 / 11 ）分
【华智权威解析】：时针的问题和路程问题解题思路是一致的，考虑8 点时、分针落后时针40 个格（每分为一格），而时针速度为每分1 / 12 格，分针速度每分一格，有追及问题可得：40 /（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7  / 11 )

2 ．时钟的时针和分针在6 点钟恰好反向成一条直线，问下一次反向成一条直线是什么时间？（准确到秒）
A7 点5 分27 秒   B7 点5 分28 秒    C7 点5 分29 秒    D7 点5 分30 秒
【华智权威解析】：在7 点的时候、时针与分针之间的夹角是210 度，分针每分钟6 度，时针每分钟走0 . 5 度。假设在经过N 分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。
210 + O.5N - 6N = 180
得N=5 ( 5 / 11 ）约等于5 分27 秒

3 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，整个过程通讯员走了多少米？
A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200
【华智权威解析】：
从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）=300 （秒），从排头到排尾用的时间是400 / ( 3 + 1.5 ) = 100 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解决此类题目，一定要找准切入点，才能解决。
秒杀实战方法：答案应该是3 的整数倍，因此直接选D 。

4 ．某解放军队伍长450 米，以每秒1 . 5 米的速度前进，一通讯员以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么整个过程队伍前进了多少米？A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
【华智权威解析】：
从排尾到排头用时为：450 /（3 一1.5 ）= 300 （秒），从排头回排尾用的时间是450 / ( 1.5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。则：1.5 * 400 = 600 米
实战方法：只有600 是1 . 5 的整数倍，因此选B

5．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同进向南行进，行人速度为每小时3.6 千米，骑车人速度为每小时10.8 千米。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒钟，通过骑车人用26 秒钟。这列火车的车身总长是（）米。
A286 B . 300 C . 400  D.268
【华智权威解析】：常规方法：设火车速度是每秒X 米。行人速度是每秒3.6 * 1000 / 60 * 60 = 1 （米），骑车人速度是每秒1.8 * 1000 / 60 * 60 = 3 （米）根据己知条件列方程：( x 一1 ) * 22 = ( x 一3 ) * 26 ，解得：X =14 （米），车长＝( 14 - l ) * 22 =286 （米）
秒杀实战方法：假设火车速度为每秒X 米，火车长度为S 。S = ( X 一l ) * 12 =（x 一3 ) * 26 ．则s 应该是22 的整数倍，也应该是26 的整数倍。A 符合。

6. 一列客车通过250 米长的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒。己知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320 米，速度每秒17 米。列车与华车从相遇到离开所用的时间为（）。
A . 160 秒B . 200 秒C . 400 秒D . 190 秒
【华智权威解析】：客车速度是每秒（250 一210 ) / ( 25 一23 ) = 20 米，车身长＝20 * 23 - 210 = 250 米
客车与火车从相遇到离开的时间是（250 + 320 ) / ( 20 一17 ) = 190 （秒）

7．东、西两城相距75 千米。小明从东向西走，每小时走6.5 千米；小强从西向东走，每小时走6 千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15 千米。3 人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，这样往返，直到3 人在途中相遇为止。问：小辉共走了（）千米。A . 80   B . 60   C 70   D . 90
【华智权威解析】：3 人相遇时间即明与强相遇时间，为75 / ( 6.5 + 6 ) = 6 小时，小辉骑了15 * 6 = 90 千米

8．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐姐带的小狗每分钟跑150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？( )
A . 600 B . 800 C . 1200D . 1600
【华智权威解析】：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。
这个时间为80 /（60 一40 ) = 4 分钟
小狗跑了150x4 = 600 米

9．小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30 分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？( )
A . 20 B . 24 C . 25 D . 3O
【华智权威解析】：设两辆车间距为S 。
有S =（V 车＋V 人）* 20
S = ( V 车一V 人）* 30
求得V 车＝5V 人
故发车间隔为：T = S/v车＝24 分钟

10.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2 个梯级，女孩每2 秒向上走3 个梯级。结果男孩用40 秒钟到达，女孩用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A . 80 级 B . 100 级C . 120 级D . 140 级
【华智权威解析】：总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X ，则可列方程
如下， ( X + 2 ) *40 =（X + 3 / 2 ) *50
解得X=0.5  也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2 + 0.5 ) * 40 = 100