（三）牛吃草问题

【导言】牛吃草问题可能很多人会做，列了好几个方程，算来算去，能不能算出还不知道，时间浪费不少。牛吃草问题可以衍生出相关题目，己经考过的像水池放水，蜡烛燃烧等题都可以用到牛吃草的方法去做题。华智提醒大家：以后遇到相关题目20 秒即可做出答案。大家要好好的掌握，牢记下面的一个公式。

1．牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天？
常规的做法：
假设X 为每天长草量，Y 为草场草量
( 27 一X ) *6 = Y
( 23 一X ) *9 = Y
X = 15 , Y = 72
( 21 一15 ) * 天数＝72
得天数为12 天。
从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。

简便方法：
( 27 一X ) *6 = ( 23 一X ) *9 得出X = 15
( 21 一15 ）*天数＝( 27 一X ) *6 得出天数为12 。
此方程要牢牢记住：
草原原有草量＝（牛数一每天长草量）＊天数
( 27 一x ) *6 = ( 23 一x ）*9 ，遇到类似的题目，去接套用。

详细分析：
解：设每天新增加草量恰可供x 头牛吃一天，21 牛可吃Y 天（后面所有x 均为此意）
可供27 头牛吃6 天，列式：( 27 一x ) *6 注：( 27 一x ）头牛6 天把草场吃完
可供23 头牛吃9 天，列式：( 23 一x ) *9 注：( 23 一X ）头牛9 天把草场吃完
可供21 头牛吃几天？列式：( 21 一X ) *Y 注：仅（2l 一X ）头牛Y 天把草场吃
( 27 一X ) *6 = ( 23 一X ) *9 一（21 一X ) *Y
( 27 一X ) *6 =（23 一X ) *9
( 23 一X ) *9 = ( 21 一X ) *Y
解这个方程组，得x =15 （头）     Y = 12 （天）

2 ．牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20 头牛吃，可以吃20 天；供给100头羊吃，可以吃12 天。如果每头牛每天的吃草量相当于4 只羊一天的吃草量，那么20 头牛，100 只羊同时吃这片草，可以吃几天？A . 2      B . 4 ( 8 / 13 )       C . 6 ( 7 / 12 )        D . 8
【华智权威解析】：
看题直接套用数字，( 20 一x ) *20 =（25 一X ) *12 ，得X = 100 / 8 ,
( 20 + 25 一X ) * 天数＝( 20 一X ) * 20
得出x = 60 / 13 。（此题要看清题目，是牛和羊）

3．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8 台抽水机10 天可以抽干；用6 台抽水机20 天能抽干。
      问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
【华智权威解析】：( 8 一x ) 10 =（6 一x ) *20 ，得出x ，再代入。

4 ．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10 人淘水，3 小时淘完：如5 人淘水8 小时淘完。如果要求2 小时淘完，要安排多少人淘水？
【华智权威解析】：( 10 一X ) * 3 = ( 5 一x ) * 8 ，得出X ，再代入。

5 ．有一片牧场，24 头牛6 天可以将草吃完；21 头牛8 天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？
A . 8   B . 10   C . 12   D . 14
【华智权威解析】：
( 24 一x )* 6 = ( 21 一x )* 8 ，得出x = 12
公式中X 是每天长出来的草刚好被吃完，所以要永远吃不完，刚好是12 头。

6 ．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．己知男孩每分钟走20 级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5 分钟到达楼上，女孩用了6 分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？
【华智权威解析】：总楼梯数即总草量，
列式（20 一X ）* 5 = ( 15 一X）* 6 ，得X ＝-10 （级）
将X ＝-10 代入，( 20 一X ）* 5 得150 级楼梯

7 ．有三块草地，面积分别为5 , 6 和8 公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供11 头牛吃10 天，第二块草地可供12 头牛吃14 天．问：第三块草地可供19 头牛吃多少天？A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
【华智权威解析】：此题比前面牛吃草的题目相对难点。
现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起来．（这是面积不同时得解题关键）
求（5 , 6 , 8 ）的最小公倍数，最小公倍数为120
1 、因为5 公顷草地可供11 头牛吃10 天，120 /5 =24 ，所以120 公顷草地可供ll*24 = 264 （头）牛吃10 天．
2 、因为6 公顷草地可供12 头牛吃14 天，120 /6 =20 ，所以120 公顷草地可供12*20 = 240 （头）牛吃14 天．
3 、120 /8 = 15 ，问题变为：120 公顷草地可供19*15 = 285 （头）牛吃几天？
这样一来，就可以转化为简单的牛吃草，同理可得：
( 264 一X ) * 10 = ( 240 一X ）*14 得X = 180 （头）
算出X ，在代入：( 285 一180 ) *y = ( 264 一180 ）*10
Y = 8 （天）

牛吃草的难题只要做下转化，即可轻松做出。牛吃草，及水池放水，排队等等都可以归类为牛吃草的解法。
希望大家要灵活应用此方法，做题时快速套用公式。